Sponsors Link

Relasi dan Fungsi – Rumus dan Contoh Soal

Sponsors Link

Pembahasan kali ini adalah relasi dan fungsi. Relasi dan fungsi ini pertama kali dipelajari saat duduk di bangku SMP, dipelajari kembali dan diperdalam pada kelas 11 SMA ataupun saat anda kuliah. Pada pembahasan kali ini, yang akan kita bahas mengenai pengertian relasi, cara menyatakan relasi, fungsi, banyaknya fungsi, korespondensi satu-satu. Untuk lebih jelasnya simak pembahasannya dibawah ini:

Sponsors Link

[accordion]
[toggle title=”Baca juga artikel lainnya”]

[/toggle]

[toggle title=”Rumus”]

[/toggle]
[/accordion]

Relasi

Pengertian Relasi

Relasi adalah hubungan antara daerah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain). Misalkan relasi dari himpunan A ke himpunan B yaitu memasangkan atau korespondensi anggota himpunan A ke anggota himpunan B dengan aturan tertentu.

Dalam menyatakan relasi, ada 3 cara yaitu:

[accordion]
[toggle title=”1. Diagram Panah” state=”opened”]

diagram panah

Gambar disamping menunjukkan relasi warma yang disukai dari sebuah himpunan A ke himpunan B.

Dimana arah panah menunjukkan anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota himpunan B.

Langkah-langkah untuk menyatakan relasi dengan diagram panah :

  • Membuat lingkaran atau elips (banyaknya lingkaran sesuai dengan banyaknya himpunan)
  • Tuliskan anggota himpunan A dan anggota himpunan B pada masing-masing lingkaran ( misal anggota himpunan A diletakkan pada lingkaran X dan anggota himpunan B diletakkan pada lingkaran Y)
  • X dan Y dihubungkan dengan anak panah ataupun garis
  • Anak panah atau garis itu mewakili aturan relasi

[/toggle]
[toggle title=”2. Diagram Cartesius“]

diagram cartesiusGambar disamping menunjukkan relasi himpunan A ke himpunan B dengan cara diagram cartesius.

Dimana anggota-anggota himpunan A  berada pada sumbu mendatar sedangkan anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu tegak. Setiap himpunan yang berelasi kita nyatakan dengan menggunakan titik atau noktah.

Langkah-langkah untuk menyatakan relasi dengan diagram cartesius :

  • X merupakan himpunan A dan di letakkan pada sumbu mendatar
  • Y merupakan himpunan B dan diletakkan pada sumbu tegak
  • Pemasangan (X,Y) ditandai dengan sebuah titik atau noktah yang koordinatnya ditulis sebagai pasangan berurut (X,Y)

[/toggle]
[toggle title=”3. Himpunan Pasangan Berurut“]

Himpunan yang anggotanya semua pasangan berurutan (X,Y) dinamakan himpunan pasangan berurutan. Dari gambar diatas himpunan pasangan berurutnya adalah R = {(Hajaj, Biru), (Wafiq, Pink), (Nagita, Biru), (Fitri, Ungu)}.

[/toggle]
[/accordion]

Fungsi (Pemetaan)

Fungsi adalah aturan yang menghubungan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Suatu relasi dikatakan fungsi apabila setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu anggota himpunan B. Jika f adalah suatu fungsi dari A ke B maka himpunan A disebut daerah asal (domain), himpunan B daerah kawan (kodomain), dan himpunan B yang berpasangan disebut hasil (range).

Untuk nama suatu fungsi pada umumnya adalah f, g, atau hurup lainnya.

Misal diketahui fungsi:

f: A → B  ditentukan dengan notasi f(x).

g: C → D  ditentukan dengan notasi g(x).

Cara membaca fungsi, misalkan f(x) di baca “ f dari x “ menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x.

Contoh soal :

Tuliskan domain, kodomain, dan range dari diagram panah diatas!

Jawab:

Domain = {Hajaj, Wafiq, Nagita, Fitri}

Kodomain = {Pink, Biru, Ungu}

Range = {Pink, Biru, Ungu}

Sponsors Link

Banyaknya Fungsi

Banyaknya anggota himbanyaknya fungsipunan A disebut n(A) dan banyaknya anggota himpunan B disebut n(B).

Jika A = {a} dan B = {1} semua pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah (a , 1).

n(f : A -> B) = 1= 1 buah

Jika A = {a} dan B = {1 , 2} semua pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah (a , 1),  (a , 2).

n(f : A -> B) = 2= 2 buah

Jika A = {a} dan B = {1 , 2} semua pemetaan yang mungkin dari B ke A

n(f : A -> B) = 1= 1 buah

Untuk menentukkan banyaknya fungsi digunakan rumus :

  • Banyak pemetaan dari A ke B = n(B)n(A)
  • Banyak pemetaan dari B ke A = n(A)n(B)

Notasi dan Rumus Fungsi Linear

Notasi dari fungsi linear yaitu f(x) = ax + b. Kita dapat menentukan fungsi f jika nilai fungsinya diketahui, selanjutnya nilai konstanta a dan b ditentukan dengan nilai fungsi yang diketahui. Untuk mempermudah pemahaman mengenai rumus fungsi linear, simak contoh soal dibawah ini :

Contoh soal:

1. Diketahui sebuah fungsi  f(x) = ax + b. Tentukan bentuk fungsi berikut jika f(1) = 4 dan f(2) = 5.

Jawab:

Karena bentuj fungsi  f(x) = ax + b maka fungsi tersebut fungsi linear

Untuk f(1) = 4, maka f(1) = a (1) + b = 4

a + b = 4 maka a = 4 – b

Untuk f(2) = 5 , maka f(2) = a (2) + b = 5

2a + b = 5

Untuk mendapatkan nilai b :

2a + b = 5

2(4 – b) + b = 5

8 – 2b + b = 5

– b = – 3

b = 3

Untuk mendapatkan nilai a :

a = 4 – b

a = 4 – 3

a = 1

maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = x + 3

Sponsors Link

Korespondensi Satu Satu

Jika anggota himpunan A dan himpunan B dipasangkan sehingga setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A. Maka syarat fungsi dikatakan korespondensi satu-satu adalah n(A) = n(B). Apabila n(A) = n(B) = n maka banyaknya korespondensi satu-satu antara himpunan A dan himpunan B adalah :

n! = n × (n – 1) × (n – 2) ×(n – 3) … 4 × 3 × 2 × 1.

n! = n faktorial.

Contoh soal :

Hiitunglah korespondensi satu-satu yang bisa dibuat dari himpunan A = {huruf vokal} dan B = {bilangan prima yang kurang dari 13}

Jawab :

A = {huruf vokal} = {a, i, u, e, o}

B = {bilangan prima yang kurang dari 13} = {2, 3, 5, 7, 11}

Karena n(A) = n(B) = 5 maka jumlah korespondensi satu-satu antara himpunan A dan B adalah:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Sekian pembahasan mengenai relasi dan fungsi, semoga dapat membantu anda dalam belajar dan mempermudah dalam mengerjakan soal.

Sponsors Link
, , , ,
Post Date: Thursday 18th, May 2017 / 06:38 Oleh :
Kategori : Rumus