Sponsors Link

Sistem Persamaan Linear, Kuadrat dan Bentuk Pecahan

Sponsors Link

Pada pembahasan kali ini akan dibahas mengenai sistem persamaan pada matematika. Adapun materi yang akan dibahas yaitu linear, kuadrat, dan juga bentuk pecahan. Dalam pembahasan ini tentunya akan ada contoh soal dan pembahasan yang nantinya akan mempermudah dalam memahami isi materi sistem persamaan. Simak penjelasannya dibawah ini.

Sponsors Link

Baca juga :

Sistem persamaan Linear

Persamaan linear yaitu sistem persamaan dimana pada setiap suku mengandung konstanta dengan variabel berderajat satu. Suatu sistem persamaan linear dapat digambarkan menjadi sebuah grafik. Bentuk umum dari persamaan linear yaitu y = mx + b

Untuk menyelesaikan soal mengenai sistem persamaan linear dapat dilakukan dengan berbagai metode, diantaranya yaitu metode substitusi, eliminasi, metode campuran (substitusi dan eliminasi), dan juga dapat diselesaikan dengan metode grafik. Berikut ini penjelasan mengenai metode :

  •  Metode Substitusi

Cara pertama untuk menyelesaiakn sistem persamaan linear yaitu dengan metode substitusi. Metode substitusi yaitu cara menyelesaikannya dengan mengganti salah satu dari peubah dari sebuah persamaan dan peubahnya didapatkan dari persamaan linear lainnya. Untuk lebih mempermudah simak contoh soal dibawah ini.

  • Metode Eliminasi

Metode eliminasi yaitu metode untuk menyelesaikan soal sistem persamaan linear dengan cara meghilangkan salah satu perubahnya dengan cara menambahkan atau bisa juga mengurangi dengan tujuan untuk menyamakan koefisien yang nantinya akan dihilangkan.

  • Metode Campuran (metode eliminasi dan substitusi )

Maksud dari metode campuran ini yaitu menggabungkan metode substitusi dan juga eliminasi.

  • Metode Grafik

Cara menyelesaikan sistem persamaan linear dapat menggunakan metode grafik yaitu dengan cara menggambarkan dua buah persamaan pada grafik kartesius, dengan himpunan penyelesainnya didapatkan dari titik potong kedua garis tersebut.

Contoh Soal :

  1. Diketahui dua buah persamaan yaitu 2x + 3y = 8 dan x + 2y = 5. Tentukan himpunan penyelesaian dari soal tersebut!

Dalam menyelesaikan soal ini Anda bebas akan menyelesaikan dengan metode mana, yang akan dikerjakan disini dengan metode campuran

Langkah pertama yaitu dengan menggunakan metode eliminasi untuk mendapatkan nilai x

2x + 3y = 8

x + 2y = 5

Samakan penyebutnya agar bisa dilakukan pengurangan

2x + 3y = 8 | x2 | <=> 4x + 6y = 16

x + 2y = 5 | x3 | <=> 3x + 6y = 15

Setelah penyebut y sama maka kurangi sehingga didapatkan

x = 1

Setelah mendapatkan nilai x, maka substitusikan x pada persamaan (1) ataupun persamaan (2)

2x + 3y =8

2(1) + 3y = 8

3y = 8 – 2

y = 6/3

y =2

Maka himpunan penyelesainnya HP {1, 2}

Sponsors Link

Sistem persamaan kuadrat

Yaitu sistem persamaan yang terdiri dari dua buah persamaan kuadrat atau memiliki derajat tertingginya dua. Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu  y = ax² + bx + c dengan a ≠ 0 , a dan b merupakan koefisien dari x dan c merupakan konstanta atau suku bebas. Untuk menyelesaikan soal sistem persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus. (Baca juga : rumus akar kuadrat )

  • Memfaktorkan

Bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat dinyatakan menjadi a (x – x1) (x – x2) = 0. Nilai x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan kuadrat

  • Melengkapkan kuadrat sempurna

Bentuk umum persamaan kuadrat  ax2 + bx + c = 0 diselesaikan dengan melengkapkan kuadrat sempurna dengan cara mengubahnya menjadi (x + p)2 = q.

  • Mengguanakan rumus

Rumus yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yaitu x1,2 = { -b ± √(b2 – 4ac) } / 2a

Contoh soal :

  1. Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat x2 – 4x + 3 = 0

x2 – 7x + 10 = 0

(x – 5) (x – 2) = 0

x – 5 = 0 atau x – 2 = 0

x = 5   atau x = 2

Jadi, penyelesaian dari x2 – 7x + 10 = 0 adalah 5 dan 2

Sponsors Link

Sistem Persamaan Bentuk Pecahan

Dalam menyelesaikan soal persamaan sistem bentuk pecahan hampir sama dengan menyelesaikan soal Persamaan linier satu variabel yang membedakan hanya cara untuk menghilangkan bentuk pecahan dengan mengkalikan kedua rus dengan KPK dari penyebutnya, setelah itu cari dengan cara persamaan linear.

Untuk lebih mempermudah mengerti metode penyelesaian diatas, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh soal :

Diketahui persamaan 2x – 3/2 = 5/3

kalikan kedua ruas dengan KPK 2 dan 3

6 ( 2x – 3/2 ) = 6 (5/3)

12x – 9 = 10

lalu hilangkan 9 dengan menambahkan kedua ruas dengan 9

12x – 9 + 9 = 10 + 9

12x =19

x = 19 / 12

Maka himpunan penyelesaiannya yaitu {19/12}

Nah itulah pembahasan mengenai sistem persamaan. Pembahasan yang lengkap disertai pembahasan soal semoga semakin membuat Anda mudah mengerti akan materi. Terus belajar, semangat, dan sukses selalu!

Sponsors Link
, , , ,
Post Date: Thursday 06th, July 2017 / 02:39 Oleh :
Kategori : Aljabar